图形与几多---圆锥

一．看法形貌

古代数学：使直角三角形的一个直角边坚持周定，把这个三角形旋转一周并回到其初始活动的地点，如此形貌出的外形就是圆锥体。

小学数学：小学数学讲义没有明白地界说圆锥，主要是经过由实物笼统出几多图形以创建圆锥的表象。讲义主要经过利用切截、掀开、旋转、粘贴、制造等伎俩让学生熟悉圆锥的特性，形貌圆锥，重点是让学生经过丈量与盘算把握圆锥的高和体积。

二．看法解读

(1)圆锥的熟悉历程

在圆锥的研讨所程中主要有以下三个紧张的标志。

①古希腊时期，阿基米德在《球和圆柱》中论述了：圆锥曲面的面积，即是一个圆的面积，这个圆的半径是圆锥母线和底面半径之间的比例中项。即R的平方=lr，此中R为圆半径，l为母线，r为圆锥底面半径。

小学数学虽不触及圆锥一边积，但着眼于学生探究熟悉的培养，教员也可得当构造学生举行研讨。对把一边掀开后取得的扇形，可以使用圆面积取得的履历，将扇形支解成多少三角形（如下图），此中三角形底的和（即底面圆周长）相当于长方形的长，三角形的高（母线长）相当于长方形的宽，三角形面积的和即是长方形面积的一半，即 S =πlr。

②公元前300年支配，欧几里得在《几多原本》第十二卷中使用穷竭法证实白：圆锥的体积是外接圆柱体体积的三分之一。

③我国对圆锥的研讨，最早的笔墨纪录是《九章算术》，在其“商功”章中有圆锥体积的盘算办法：下周自乘，以高乘之，三十六而一，也就是V=(1/36)c2h。

上下两三千年间，人类渐渐健全了对圆锥的熟悉，丰厚了对圆锥的形貌。

(2)圆锥的主要特性

圆锥主要有以下特性。

①圆锥的轴截面是一个等腰三角形，它的两腰是圆锥的两条母线，底边是圆锥底面圆的直径。

②圆锥的母线都相称，它们与轴的夹角也都相称。

③平行于圆锥的底面，但不外极点的截面是一个圆，截面面积和底面面积的比即是从极点到截面和从极点毕竟面距离的平方的比。所截得的小圆锥和原圆锥的体积之比即是对应高的立方之比。

④圆锥的极点、底面圆中央、内切球中央与外接球中央共线。

三．教学发起

(1)圆锥的教学线索

圆锥的教学可以从以下两条主线（一边积不作为教学内容）和六个维度来构造教学：

(2)圆锥的教学发起

①从实物到几多图形、从图形到看法渐渐笼统，熟悉圆锥的特性。

圆锥是小学数学中不界说的看法。团结察看实物，经过摸一摸、看一看、想一想，从实物中笼统出圆锥的几多图形，在头脑中开头创建表象，是教学的紧张环节。

熟悉圆锥的高是教学难点，可经过圆锥与其外接圆柱之间的接洽，使用学生对圆柱高的熟悉创建圆锥的高。圆锥的极点在圆柱的上底面的圆心，从而促使学生了解圆锥的高仅有一条，是极点毕竟面圆心的距离。

②在二维与三维的转换活动中，进一步熟悉圆锥的特性，提高学生的想象力。

圆锥是特别的平面图形。经过二维的平面图形，使用学生已有知识和履历，熟悉三维的平面图形，是好效的学习途径。在切截圆锥实物的历程中，使学生在面与体的转化中丰厚对圆锥的几多直觉；在将冰激凌包装纸剪开的活动中，使学生以为实物与相应平面几多图形之间的接洽，开头熟悉圆锥的一边掀开图；在制造圆锥模子的活动中，了解扇形半径相称时，圆心角越大，围出的圆锥底面就越大、高度反而越矮；在旋转三角形卡片的历程中，进一步提高学生的空间想象力。

③在由料想到验征的历程中，创建圆锥体积的盘算办法。

在探求圆锥体积盘算办法的教学历程中，引导学生履历料想与驻证的历程，关于培养学生提出成绩、处理成绩的探究熟悉好坏常多益的。验证历程主要有两条途径：

一条是“容积丈量”的途径。如学生分组实行，一组用等底等高的圆柱和圆锥；二组的圆柱和圆锥都等底，圆锥高是圆柱高的三倍；三组的圆柱和圆锥都等高，圆锥底面积是圆柱底面的三倍；四组用不等底不等高的圆柱和圆锥分散实行，最初总结结论。

另一条是用“等积变形”的途径。如构造学生用相反质量的橡皮泥（或石膏）分散制造圆柱及与其等底等高的圆锥，然后从个数干系推导出体积干系。

无论哪种途径，都应给予学生富裕的活动时间，让学生真正去体验，使学生熟悉到圆柱与圆锥等底等高的富裕条件和三分之一的干系，并取得自我承认的结论。

四．保举阅读

(1)《用真开放激活学生的真思索》（余爱军，《小学数学教员》，2010年第12期）

该文主是分析圆锥体积的知识逻辑、讲义展现办法和学生学习历程中的缺失：自主建构。经过二次教学，突出对“等底等高”这个富裕条件的多角度感悟和对三分之一的体积干系的直观鉴证。

(2)《“圆锥的熟悉”教学计划与思索》（赵东，《小学教学》，2010年第11期）

该文通篇风雅，尤其对圆锥高的熟悉，从借助圆柱已有履历说高，到纵切圆锥直观看高，再到入手利用量高，直至依据扇形猜高等一系列活动对圆锥熟悉的难点成绩给出高效的教学办法。