天元术

“假令有圆城一所,不知周径。或问丙出南门直行一百三十五步而立,早出东门直行十六步见之,问径几何?
——(元)李冶:《测圆海镜》

天元术是金元时期数学家创造的设未知列方程求解的方法。天元术的基本思想是先立所求的量为天元一,根据问题的条件给出两个等价的天元式,使两个天元式相减,便得到一个开方式,即一个一元方程。后面这个过程叫做“如积相消”。而如积释锁则包含了列方程、解方程的完整过程。

显然,天元术开头处总要有“立天元一为某某”之类的话,这相当于现代初等代数学中的“设未知数为”,而天元式相当于今天的含未知数的多项式。

上述《测圆海镜》中的例题,可以设圆城的半径为x,则OA=x+135,OB=x+16,利用勾股定理可得x=120.

天元术是一种半符号代数学,它的产生使解高次方程有了规范程序,标志着方程理论基本摆脱了几何思维的束缚。元代数学家李冶的《测圆海镜》和《益古演段》是目前传世最早的使用天元术的著作,欧洲的代数方程出现于16世纪,比我国晚了400余年。

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