2004年，Google进行了IPO， Larry Page和Sergey Brin决定上市融资总额为2718281828美元，也就是自然常数（Natural Constant）e的前十位数字（e约等于2.718281828），对于精通数学的两位创始人而言，这应该是基于对自然常数e本质含义的欣赏，来寄予了对Google美好未来的期许。

对e冠以 “自然底数”、“自然常数”之名，将e为底数的对数称为“自然对数”，就是数学家们用自己的方式对e所进行的至高无上的评价和敬意。

究竟这种e指数增长因为代表了什么样的增长模式从而为人类所重视甚至可以说喜爱呢，自然常数e本身代表着怎么样的实际存在含义和适用价值而为各门自然科学所使用呢，这是一个有关想象、归纳、证明、演绎等逻辑过程的历史，也是人类文明包含自然科学和社会科学诸多学科的本质融合的故事。

增长问题是一个人类一直关心的问题，既关乎生存又决定发展。在研究过程中，人们发现，复合型增长问题可以表示为

，当这种复合型增长以不间断的方式（连续性）进行，x→+∞时，也就是极限增长的时候，我们可以得到

，e代表的一个含义就是复合型增长的极限值。当然e的获得过程是基于古代数学的推演和归纳，而非现代数学这种极限的运算而得，虽然这个极限式是e在指数增长（即连续型复合增长）问题上的本质基准表现形式，但它只是e的定义式。同时每个增长率都可以认为和e（单位增长率）呈某种比例关系，即e是关于复增长的一个标准单位，类似于“1”在正数系中的价值，e同时规定了一切“自然增速”的上限，任何以恒定速度R连续增长或者衰变的事物，在经过时间t之后，其数量恒为eRt。

这个增长的极限问题的研究其实有一个金融领域的源头——复利问题（经过一定计息期而将利息计入本金，重新计算利息的一种人类经济形式），虽然这不是自然常数e作为一个学术概念的出现方式。

7000年前，美索不达米亚（Mesopotamia）的苏美尔人（Sumerians）因为发达的农业和贸易，建立了商业制度和城邦，苏美尔人也第一个发明了利息，利息是借款人向贷款人支付的资金使用报酬，本质是一种价格，即资金的一定时间内的使用价格，利息可以有效调节资金的供需平衡。利息的发明使得三维的实体商品交易扩展为四维的跨时空商品交易。但是基于当时对于利息问题没有现在的经济学分析视角，同时受宗教伦理等思想的影响，利息存在合理性的辩论成为当时的主基调。后来人们终于发现，即使把利息不断拿出再和本金一起存入重新计算利息，如果基础年息设为高达100%，那么采用这种获得利息的极限方式（俗称“利滚利”），即每个瞬间都发放利息并计入本金重新计算利息（可以算是极限高利贷），1元本金存入，一年后的本息总和的极限值是一个自然常数e，也就是利息是“e－1”，而不是无限大，况且这种极限的利息计算方式现实中本来也是不存在的。这个结果对辩论双方估计都会产生一定可以妥协的影响。在此辩论过程中研究的相关问题也是现在金融制度里复利的前身。

上述只是e在历史中的一个身影，那时还未建立真正关于e的学术框架。e的学术发现过程却是因为大量的计算中遇到了这个以e为底的对数运算，即数学历史上是先有了对数函数，后定义了指数函数，可以说是当时的数学体系奠定了运算、公式、定理等，于是科学家逐步发现了e。这让人不禁感叹数学虽然是一个自封闭的学科，从最原始的公设出发，自推导、自演绎、自发展、自封闭，但是其体系根基却如此牢固和完备，所有数学成员即使没有被发现，但已然包含在这个完美的数学大厦中，为我们所认知终究只是时间问题。

这个世界上很多事物遵循如下的变化规律：增长率正比于变量自身的大小。例如放射性元素衰变的时候，衰变率就和现存的放射性物质多少成正比；资源无穷多的社会，人口出生率将（近似的）和现存人口数成正比等等。而此类变化规律所确定的解，则是由以e为底的指数增长所描述的：如果x的变化率等于变量x自身的λ倍，那么该变量随时间t的函数则为

，其中C是任意常数。

也就是说，其实生物学里的细胞分裂问题，物理学中的元素放射性衰变，地质学中对地球年龄的考察，考古学中对历史年代的推测，人口学中的种族密度等都是同一个本质问题，即指数函数问题，并可以表示为概率论与数理统计中的概率密度函数问题，同时，e好像是上帝之手，为世界万物的生长划定了一个速度的上限。

e不仅具有以指数函数变化和具有概率密度函数的表现形态以及连续复合型增长极限的实际含义，其直角和极坐标系中的几何表示形式本身又具有自然对照存在以及美学意义，并本质体现着哲学含义。

在作为整个现代文明的源头和基石的古希腊哲学（此文尤指科学思想和科学的思维方法）中，哲学意义上的“自然”，代表万物因为本源而发生自然而然的变化，即万物变化的规律性，并把“自然”的概念引入社会领域，来理性分析社会中的现象和规律，同时给“自然”赋予美学含义，他们认为规律性本质上具有一种和谐之美。其中，数学的比例就是种只能靠心智才能领悟到的美（ 突出表现就是“黄金分割”），底数为e的指数函数。其一个特点就是它的导数结果形式上不变（包括高阶求导），这是一种自相似或全息性的美学表现形式。此外，当换成极坐标时，指数函数构成等角螺线（因为在极坐标中螺线和射线的夹角始终是一个固定夹角而得名），即蓝线每次穿过射线时，其夹角是固定的，也就是等角。

而这种存在形状和运动形态在大自然中普遍存在，比如“飞蛾扑火”这种生物现象，是因为飞蛾根据原来参照光源很远的自然界的平行光飞行，因为只要按照固定夹角飞行，就可以飞成直线，这样飞才最节省能量。但是由于人造光源的出现，较近光源呈中心发射线状，飞蛾还以为按照与光线的固定夹角飞行就是直线运动，就会飞成等角螺线，最后飞到火里去了，虽然这种现象还被人类称为生物学上的昆虫的“正趋光性”。其实是源于人类对自然生物界的影响。另外，比如流体基于发散场和地球自转产生的对直线运动的偏移，就是因为对数螺线具有等角性，受环境影响，很多直线运动会转变为等角螺线运动的原因，这也是台风和水的漩涡运行模式。

如果说这仅e的形式美学体现，那么自然常数e的哲学意义在于，就像对于一个完美的圆来说，π才是自然的，是圆本身的属性， 那么对于最快速的指数增长来说，e才是自然的，这是连续性复合型指数增长内在的属性。同时科学家们也发现，在做数学分析时，用e做底数的对数 ln x 做计算，其形式是最简约的，进行进一步运算也是可得性最强的。

一个自然常数e贯穿了数学、哲学、经济学、金融学、美学、天文学、人口学、音乐、美术、伦理学、物理、化学、统计学、生物学、考古学、地质学、建筑学和现代的计算机科学等多门学科，如果说上述学科之间存在着诸多相关和交叉的领域，那么我们是否可以更准确和笃定一点地说，各门学科本质为一，只是基于研究的规范性而做了特别的划分呢？自然常数e或许可以昭示我们，基于本质的并且得以简洁表示出的，实质上才是最为近乎自然的理性之美。