五年级数学下册长方体和正方体复杂体积问题培优专项练习（答案）

类型一、较为复杂的求体积问题。

【方法知识】

1.长方体或正方体的长、宽、高或棱长同时扩大多少倍，体积就相应的扩大立方倍。

2.长方体或正方体的分割后，会相应增加表面积，接着通过增加的面积来求出体积。

4.一个长方体的棱长总和是96厘米，长、宽、高之比是4:3:1，求长方体的体积是多少？

5.一个长方体，若长减少3分米就成一个正方体，同时表面积比原来的减少了48平方分米。求原来长方体的体积是多少立方分米？

7.一根长3米的长方体木料锯成三段后，表面积增加了120平方厘米，原来它的体积是多少？

类型二、长方形折叠（剪角）问题。

【方法知识】

先求出剪完后相对应的长、宽、高，然后再按照体积公式进行求解即可。

8.一张长20厘米，宽16厘米的长方形硬纸板，在它的四角上各剪去一个边长为2厘米的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒（接头处忽略不计）。那么这个纸盒的容积是多少毫升?

9.在一张长 28 分米、宽 18 分米的长方形铁皮的四个角上各剪去一个边长是 3分米的正方形，然后折成一个无盖长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？（铁皮厚度可忽略不计）

类型三、体积不变原理。

【方法知识】

解决熔铸、锻造以及倒水等问题，主要是理解体积保持不变的这一要点。

11.一个容积是256立方分米正方体油箱装满油，现在把这一箱油倒入另一个长方体油箱内。已知长方体油箱长8分米，宽5分米，那么这个油箱中油深多少分米？

12.把一个棱长为6cm的正方体的钢坯，锻造成一个长27cm，宽4cm的长方体钢件，这个钢件高是多少厘米？

13.把一个长10厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是25平方厘米的长方体铁块，求这个长方体铁块的高。

14.一个完全封闭的容器，容器内面的长是30厘米、宽是12厘米、高是8厘米，平放时里面装了4厘米深的水，如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？

15.一个长方体容器长28cm，宽9cm，高8cm，里面水深6cm。把这个容器盖紧后，让宽9cm，高8cm的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？

类型四、排水法

【方法知识】

如果遇到容器形状不规则的物体可以用排水法求体积：

排水法的公式：

（1）V物体 =V现在－V原来

（2）V物体 =S×(h现在－h原来)

（3）V物体 = S×h升高

16.小明在一个底面积为32dm2的长方体水槽中放了一块石头（完全浸没），水面上升了4cm，则这块石头的体积有多大？

17.一个长55厘米，宽40厘米，高36厘米的长方体鱼缸中水深25厘米，放入几个梨子后，水面上升了4厘米，这几个梨子的体积是多少？

18.一个金鱼缸的长是8dm，宽是3dm，里面装有6dm高的水，放入12条小鱼后，水面上升到5dm，请你算一算，平均每条小鱼的体积约是多少？

19.在一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体玻璃缸中，水深3分米，把一个实心球放入水中，水深2.5分米，求实心球的体积？

20.在一个装满水正方体水缸,从里面量棱长是30分米，有一块被水完全浸没的长方体石块，它的长15分米，宽12分米，当把铁块取出后，水位下降了2分米，求长方体石块的高是多少？

类型五、排水法：溢出问题。

【方法知识】

当物体完全浸没在水中时，如果物体的体积超过空白部分的体积，就会产生溢出。那么，求溢出部分的体积需要用物体的体积减去空白部分的体积。

21.一个长方体玻璃缸，长10分米，宽5分米，高4分米，水深3分米，如果投入棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少？

22.一只长方体的玻璃缸，长8dm、宽6dm、高5dm，水深4dm。如果投入一块棱长为5dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？

参考答案

1、 200÷(12+8)=10（分米）

12×8×10=960（立方分米）

答：略。

2.一个面的面积：50÷2=25（平方分米）

因为 25=5×5

所以，正方体的棱长是5分米。

5×5×5=125（立方分米）

答：略。

3.原来的高：10-4=6（厘米）

10×10×6=600（立方厘米）

答：略。

4. 96÷4=24（厘米）

长方体的长：24÷(4+3+1)×4=12（厘米）

长方体的宽：24÷(4+3+1)×3=9（厘米）

长方体的高：24÷(4+3+1)×1=3（厘米）

12×9×3=324(平方厘米)

答：略。

5. 减少了4个一样大小的长方形面积

48÷4=12（平方分米）

棱长：12÷3=4（分米）

体积：（4+3）×4×4=891（立方分米）

答：略。

6. 64÷4÷2=8（厘米）

8×8×（8+2）=640（立方厘米）

答：略。

7. 3米=300厘米

120÷4×300=9000（立方厘米）

9000立方厘米=9立方分米

答：略。

8.长：20-2×2=16（厘米）

宽：16-2×2==12（厘米）

高：2厘米

16×12×2=384（毫升）

答：略。

9.长：28-3×2=22（分米）

宽：18-3×2=12（分米）

高：3分米

22×12×3=792（升）

答：略。

10.长：40-4×2=32（cm）

宽：30-4×2=22（cm）

高：4cm

体积：32×22×4=2816（毫升）

表面积：40×30-4×4×4=1136（平方厘米）

答：略。

11. 8×5=40（平方分米）

256÷40=6.4（分米）

答：略

12. 6×6×6÷(27×4)=2（cm）

答：略。

13. （10×6×3+5×5×5）÷20=12.2（厘米）

答：略。

14. 30×12×4÷（12×8）=15（厘米）

答：略。

15. 28×9×6÷（9×8）=21（cm）

答：略。

16. 4厘米=0.4分米

32×0.4=12.8（立方分米）

答：略。

17. 55×40×4=8800（立方厘米）

答：略。

18. 8×3×(6－5)÷12=2（立方分米）

答：略。

19. 6×5×(3－2.5)=60（立方分米）

答：略。

20. 30×30×2÷(15×12)=10（分米）

答：略。

21. 4×4×4+10×5×3-10×5×4

=64+150-200

=14（升）

答：略。

22. 5×5×5+8×6×4-8×6×5

=125+192-240

=77（升）

答：略。

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