中考二次函数压轴题：菱形的存在性成绩，怎样找点是难点

本题是齐齐哈尔建华区期中测试试卷，第25题二次函数压轴题，第三问面积比找点，两种情况，第四问垂直中分线上的找点对学生形成困扰，菱形的存在性通常布局办法，已知两点安稳，可以做两圆一垂直中分线，与等腰三角形存在性成绩布局办法相似，等腰三角形一对称就是菱形。

我们先看下标题：（这题敲了4个多小时，各位多支持）

解题历程：

解：（1）解方程：x(^2)-6x+5=0

（x-5）（x-1)=0

x[1]=5,x[2]=1

∵p,q是方程x(^2)-6x+5=0的两实数根，且p<q

∴p=1，q=5

∴A（1,0）,B（0,5）

把A（1,0）,B（0,5）代入抛物线y=-x(^2)+bx+c中

解得：b=-4,c=5

∴抛物线剖析式为：y=-x(^2)-4x+5中

（2）∵x=-(b/2a)=-2，A（1,0）

∴C（-5,0），D（-2,9）

过点D作DF⊥x轴交BC于点E

∵OB=OC

∴△OBC是等腰直角三角形

∵EF∥BO

∴EF=CF=3

∴DE=6

∵S[△BCD]=S[△DEC]+S[△DEB]=(1/2)DE*OC=(1/2)×6×5=15

使用高相反，面积比转化毕竟边的比，设出未知数，表现点H坐标，代入函数剖析式即可求解

（3）设PH与BC交于点G

①当S[△PCG]:S[△CGH]=2:3时

设GP=CP=2a，则HG=3a

∴OP=5-2a

∴H（2a-5,5a）

把点H的坐标代入y=-x(^2)-4x+5中,得

-（2a-5）(^2)-4（2a-5）+5=5a

-4a(^2)+20a-25-8a+20+5=5a

4a(^2)-7a=0

a（4a-7）=0

a=0（舍去），a=(7/4)

∴此时点P的坐标为（-(3/2),0）

②当S[△PCG]:S[△CGH]=3:2时

设GP=CP=3b，则HG=2b

∴OP=5-3b

∴H（3b-5,5b）

把点H的坐标代入y=-x(^2)-4x+5中,得

-（3b-5）(^2)-4（3b-5）+5=5b

-9b(^2)+30b-25-12b+20+5=5b

9(b^2)-13b=0

b（9b-13）=0

b=0（舍去），b=(13/9)

∴此时点P的坐标为（-(2/3),0）

第四问：点的存在性

（4）菱形的存在性布局办法：两圆一垂直中分线

①作CD的垂直中分线交CD于点E，交BC于M[1]

法一：补全图形，使用一线三垂直

易证：△EFC∽△M[1]GE

∵D（-2,9）,C（-5,0）

∴E（-3.5，4.5）

∴EF=1.5

tan∠FBE=(1/3)

设GM[1]=x，则GE=3x

∴4.5-x=1.5+3x

x=(3/4)

∴OH=(5/4),HM[1]=(15/4)

∴M[1]（-(5/4)，(15/4)）

法二：使用相似比求解

过点D作DF⊥x轴，作M[1]G⊥x轴

∵D（-2,9）,C（-5,0）

∴CF=3，DF=9

∴CD=3√(10)（1:3：√(10)）

∴CE=(3√(10)/2)

∴CQ=15

设CG=M[1]G=x，则GQ=3x

∴x+3x=15

x=(15/4)

∴OG=(5/4)

∴M[1]（-(5/4)，(15/4)）

以点C为圆心CD长为半径画圆，与BC分散交于点M[2]，M[3]

②∵D（-2,9）,C（-5,0）

∴CF=3，DF=9

∴CD=3√(10)

∴CM[2]=3√(10)

过点M[2]作M[2]K⊥x轴

∴CK=M[2]K=3√(5)

∴OK=3√(5)-5

∴M[2]（3√(5)-5，3√(5)）

③同理CM[3]=3√(10)

∴M[3]（-3√(5)-5，-3√(5)）

④以点D为圆心DC长为半径作圆交BC于点M[4]

∵D（-2,9）,C（-5,0）

∴CF=3，DF=9

∴CD=DM[4]=3√(10)

∵△DCF≌△DM[4]R

∴M[4]R=3，DR=9

∴M[4]（7,12）

∴存在点M，坐标为（-(5/4)，(15/4)）或（3√(5)-5，3√(5)）

或（-3√(5)-5，-3√(5)）或（7,12）

中考二次函数压轴题视频专栏：

专栏中考二次函数压轴题作者：高教师数学讲堂150币48人已购查察

齐齐哈尔黑河地区中考重难点专题汇编

接待到场圈子协同砚习：