棱台的体积和圆台的一边积

圆锥体被平面切割成两局部。 圆锥体的上半局部外形安定，仍旧是圆锥，但下半局部构成棱台。 为了取得正圆锥体的这一局部，我们必需水平切割与底部平行。 两个物体都有不同的体积。 在这里学习棱台和圆台的体积及圆台的一边积。

当一个实体(寻常圆锥或金字塔)被平行底面的平面截取时, 去掉外表的锥体局部，余下的局部就是棱台。

为了准确地想象圆锥体，假想一个完全装满了冰淇淋的蛋筒。当按图中所示的办法切割锥体时，在基底与平行平面之间留下的截面就是锥体的截锥体-棱台。

圆台的体积

让我们在这里学习怎样使用所给的图求圆锥的截锥体积。 这个公式也可以协助求出锥体外形的金字塔截锥体的体积，包含圆台和棱台。

我们依据上图推导圆台的体积：

我们晓得圆台的体积是大圆锥体减去小圆锥体，因此有，

此中h=H+h’, 如今必要求出 h’, 依据相似的三角形，很容易解出：

将h’ 和h=H-h’带入外表的体积等式做差，就可以得出圆台的体积公式：

关于广义的棱台它的体积公式：

假如棱台的高为H，上下底面积分散是S1和S2，

因此圆台体积是棱台体积的特别情势。

圆台的一边积的盘算

依据上图，小圆锥体和大圆锥体的横截面是相似的三角形，我们可以看到 ：

解s, 得出：

由此可以得出圆台的一边积公式：

例题

圆锥体被水平的平面切割。 截锥体圆顶半径10m，圆底半径3m。 截锥体高度为24米。 假如圆台高度为24m，则求圆台的侧外表积。

解:

半径为r1 = 10m, r2 = 3m

高度，H = 24m

起首，我们必要找到截锥体的母线长l，经过公式:

L =√[

+

]

=√(49 + 576)

=√625

= 25米

圆台的一边= π(r1 + r2)l

LSA =π(10 + 3)25

= 325π平方米。