公倍数与最小公倍数知识汇总

、公倍数

1、不雅点:几个数公有的倍数，叫这几个数的公倍数。比如:6、15、12、30的公倍数是60、120等。

二、最小公倍数

1、不雅点:几个数一切的公倍数中最小的一个公倍数，叫这几个数的最小公倍数。比如:12、15、30的最小公倍数是60

2、表现标记:如a和b的最小公倍数是m，则记作

[a，b]=m

3、分析:几个数的公倍数有无数个，而最小公倍数则只需一个。

三、求最小公倍数的办法

（一）分析质因数法

求两个数的最小公倍数，先把每个数分析质因数，再把这两个数公有的一切质因数和每个数单独有的质因数都连乘起来，其乘积就是这两个数的最小公倍数。

比如:求12和15的最小公倍数，先把12和15分别分析质因数:12=2x23，15=3ⅹ5，此中3是12我15公有的因数，12独占的因数是2、2而15独占的因数是5，以是12和15的最小公倍数是2ⅹ2X35=60

（二）短除法

要求几个数的最小公倍数，先把这几个数公有的质因数由小到大分列后，依次作为除数，一连去除这几个数，在连除时，若某个数不克不及被除数整除，就把这个数直接写在其底下，直至最初失掉的商两两互质为止，然后把一切的除数和商连乘，所得的积即为这几个数的最小公倍数。

比如:求12、15、30的最小公倍数

即12、15、30的最小公倍数是60

（三）使用最大公因数求最小公倍数

求两个数的最小公倍数，只需把这两个数相乘，再除以这两个数的最大公因数，其后果就是这两个数的最小公倍数。

比如:求18和30的最小公倍数。

由于18和30的最大公因数是6，以是它们的最小公倍数是:1830÷6=90即【18，30】=90

（四）若两个数是亙质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。

比如:求15和8的最小公倍数。

由于15和8是互质数，

则15和8的最小公倍数是15X8=120

即【15，8】=120

（五）若两个数是倍数干系，则此中谁人较大的数就是这两个数的最小公倍数。

比如:求96和48的最小公倍数。

由于96是48的2倍，以是它们的最小公倍数是96

即【96，48】=96

四、最小公倍数的性子

①两个数的最小公倍数与最大公因数的乘积即是这两个数的乘积。

②两个数的随意公倍数都是它们的最小公倍数的倍数。

五、两数的最小公倍数与最大公因数的干系

两数的最小公倍数一定是最大公因数的倍数，而两数的最大公因数一定是最小公倍数的因数。