求最小公倍数的方法和技巧

在学习求两个数的最小公倍数时，总结出了求最小公倍数的巧方法，我们介绍给大家：

一、特殊情况特殊处理

首先观察题目中两个数的关系，特殊情况有两种。

1、大数是小数的倍数，那么大数就是它们的最小公倍数。

如：求12和48的最小公倍数，因为48是12的倍数，所以12和48的最小公倍数是48。

2、两数是互质数，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。如：求8和9的最小公倍数，因为8和9互质，8×9＝72就是它们的最小公倍数。

二、一般情况下，有五种方法

1、列举法：

将两个数的倍数从小到大依次排列，直到出现相同的倍数。

如：求12和18的最小公倍数。

12的倍数有：12　24　36　48……

18的倍数有：18　36　54……

那么12和18的最小公倍数就是36.

2、大数扩倍法：就是将较大的数依次扩大2倍，3倍，4倍……等，直到出现第一个为较小数的倍数的数，就是它们的最小公倍数。

如：求12和20的最小公倍数。

先用20×2＝40 40不是12的倍数。

再用20×3＝60 60是12的倍数，那么60就是12和20的最小公倍数。

3、分解质因数法：将两个数分别写成质因数相乘的形式，找出公有质因数和各自独有质因数，求出它们的积，就是这两个数的最小公倍数。

如：求30和24的最小公倍数

30= 2×3×5 24= 2×2×2×3

[30,24]= 2×3×5×2×2=120

所以两个数的最小公倍数=公有质因数×各自独有质因数

4、短除法：就是用短除法将两个数分解质因数，然后再求它们的最小公倍数。

如：求30和24的最小公倍数：

两个数的最小公倍数等于短除法中所有的除数与最后的商的乘积

5、公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数.