最小公倍数

求最小公倍数的方法和技巧

在学习求两个数的最小公倍数时,总结出了求最小公倍数的巧方法,我们介绍给大家:

一、特殊情况特殊处理

首先观察题目中两个数的关系,特殊情况有两种。

1、大数是小数的倍数,那么大数就是它们的最小公倍数。

如:求12和48的最小公倍数,因为48是12的倍数,所以12和48的最小公倍数是48。

2、两数是互质数,那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。如:求8和9的最小公倍数,因为8和9互质,8×9=72就是它们的最小公倍数。

二、一般情况下,有五种方法

1、列举法:

将两个数的倍数从小到大依次排列,直到出现相同的倍数。

如:求12和18的最小公倍数。

12的倍数有:12 24 36 48……

18的倍数有:18 36 54……

那么12和18的最小公倍数就是36.

2、大数扩倍法:就是将较大的数依次扩大2倍,3倍,4倍……等,直到出现第一个为较小数的倍数的数,就是它们的最小公倍数。

如:求12和20的最小公倍数。

先用20×2=40 40不是12的倍数。

再用20×3=60 60是12的倍数,那么60就是12和20的最小公倍数。

3、分解质因数法:将两个数分别写成质因数相乘的形式,找出公有质因数和各自独有质因数,求出它们的积,就是这两个数的最小公倍数。

如:求30和24的最小公倍数

30= 2×3×5 24= 2×2×2×3


[30,24]= 2×3×5×2×2=120

所以两个数的最小公倍数=公有质因数×各自独有质因数

4、短除法:就是用短除法将两个数分解质因数,然后再求它们的最小公倍数。

如:求30和24的最小公倍数:


两个数的最小公倍数等于短除法中所有的除数与最后的商的乘积

5、公式法:由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即(a,b)×[a,b]=a×b。所以,求两个数的最小公倍数,就可以先求出它们的最大公约数,然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

例如,求[18,20],即得[18,20]=18×20÷(18,20)=18×20÷2=180。求几个自然数的最小公倍数,可以先求出其中两个数的最大公约数,再求这个最大公约数与第三个数的最小公倍数,依次求下去,直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数,就是所求的几个数的最小公倍数.


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