基本题型

已知鸡兔的总只数和总腿数。求鸡和兔各多少只。

解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根

据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

解题规律：

方法１、

假设全是鸡，兔的只数=（总腿数－总只数×2）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）；

方法２、

假设全是兔，鸡的只数=（总只数×4－总腿数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）

例１：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？

解：方法1、假设全是鸡

（ 44 — 20 × 2） ÷（ 4 － 2 ）=2（只）。。。。。。兔的只数

（总腿数－ 总只数× 2）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）

20－2=18（只）。。。。。。鸡的只数

方法2、假设全是兔

（ 20 ×4－44） ÷（ 4 － 2 ）=18（只）。。。。。。鸡的只数

（总只数×4－总腿数）÷（每只兔的脚数－ 每只鸡的脚数）

例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？

解：方法１、假设都是小船

大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）；小船：15-7=8（只）

方法２、假设都是大船

小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只） 大船：15-8=7（只） 20－18=2 （只）。。。。。。兔的只数

常见题型

1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只

（1）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，

方法１：

（每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

方法２：

（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

方法３：

列方程解答根据鸡兔脚数的差数，找出鸡与兔的只数关系

例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？

解法１：兔数：（2×30+60）÷（2+4）=20（只）；鸡数：30-20=10（只）

解法２：鸡数：（４×３０+60）÷（2+4）=１０（只）兔数：３０－１０＝２０（只）

解法３：根据“兔脚比鸡脚多60只”也就是“鸡脚比兔脚少60只”，那么鸡的只数

比兔的２倍少（６０÷２＝）３０（只）

解：设兔有X只，那么鸡有２X－６０÷２（只）即：２X－３０（只）

２X－６０÷２＋X＝３０

３X－３０＝３０

３X＝６０

X＝２０ ３０－２０＝１０（只）

（2）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

2、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

3、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+

每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例题

例3. 有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？

解：鸡数：〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2 =20÷2=10（只）

兔数：〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2 =12÷2=6（只）

解析：首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成鸡兔的总数，已经是变成鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以（52+44）÷（4+2），得出鸡兔的和，这时其实就变成一道普通的鸡兔同笼问题，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换会有差呢？因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以（52-44）÷（4-2），得出鸡兔的差。那么这就变成和差问题，下面大家就能很容易解答。

例4. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？

解：小船：〔（130-20+130）÷（10+6）+20÷（10-6）〕÷2=20÷2=10（只）

大船：〔（130-20+130）÷（10+6）-20÷（10-6）〕÷2=10÷2=5（只）

例5. 有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只？

解：兔数：（2×30-30）÷（2+4）=5（只）；

鸡数：30-5=25（只）

解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数。

例6. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只？

解：大船：（6×15-42）÷（6+10）=3（只）；

小船：15-3=12（只）

或者

小船：（10×15+42）÷（6+10）=12（只）

大船：15-12=3（只）

总头数-鸡数=兔数。

例7. 灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？

解一 （4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（个）

解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

＝1000-18525÷19

=1000-975=25（个）（答略）

（得失问题也称运玻璃器皿问题，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……它的解法显然可套用上述公式。）

课堂练习

1. 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），

有鸡16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

2. 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

3. 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？

假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304—280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19—11＝8（元），所以 买普通文化用品 24÷8=3（套），

买彩色文化用品 16－3＝13（套）。

4. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？

分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20=180（只）。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100—30＝70（只）。解：有兔（2×100—20）÷（2＋4）＝30（只），有鸡100—30=70（只）。

答：有鸡70只，兔30只。

5. 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？

解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），

大瓶有50-30＝20（个）。

答：有大瓶20个，小瓶30个。

6. 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？

分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。

利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。

解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。

答：这批钢材有720吨。

7. 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？

分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。

解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。

答：共打破3只花瓶。

8. 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？

分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了

12×（2＋3）＝60（下）。

可求出小乐每分钟跳

（780－60）÷（2＋3＋3）＝90（下），

小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳

780－270×2＝240（下）。

课后作业

1. 某校有100名学生参加数学竞赛，平均分63分，其中男生平均分60分，女生平均分70分，男同学比女同学多________人。

女生：(63?100-60?100)?(70-60)=30(人)

男生：100-30=70(人)

70-30=40(人)

2. 有黑白棋子一堆，其中黑子的个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个，白子3个。那么取出________次后，白子余1个，而黑子余18个。

由黑子的个数是白子个数的2倍,假如每次取出白子2个(黑子的一半)的话,那么最后余下黑子18个，白子应余下18?2=9（个）

现在只余下一个白子，这是因为实际每次取3个比假设每次多取一个，故共取(9-1)?(3-2)=8(次)

3. 学生买回4个篮球5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是________元。

(185-4?8)?(5+4)+8=25(元)

4. 小强爱好集邮，他用1元钱买了4分和8分的两种邮票，共20张。那么他买了4分邮票________张.

(20?8-100)?(8-4)=15(张)

5. 松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112个，平均每天采14个。这几天中有________天是雨天。

(112?14?20-112)?(20-12)=6(天)

6. 一些2分与5分的硬币共299分，其中2分的个数是5分个数的4倍，5分的有________个。

299?(2?4+5)=23(个)

7. 某人领得工资240元，有2元、5元、10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有________张。

(10?50-240)?[10-(2+5)?2]=40(张)

[ 240-(2+5)?(40?2)]?10=10(张)

8. 买一些4分与8分的邮票共花6元8角，已知8分的邮票比4分的多40张，那么8分的邮票有______张.

4分：(680-8?40)?(8+4)=30(张)

8分：30+40=70(张)

9.鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只，则鸡有几只，兔有几只？

兔:(200+56?2)?(2+1)=76(只)

鸡:200-76=124(只)

10.有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？

(0.2?2000-379.6)?(1+0.2)=17(只)

11.某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分。小华得了76分，问他做对几题？

解析：76分比满分少24分，做错一题少6分，不做少5分，24分只能做错4题，那么没有没做，16题做对。

12.甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？

解析：假设甲中10发,乙就中14-10=4(发)。甲得4?10=40(分)，乙得5?4-3?6=2(分)。此题条件“甲比乙多10分”相差(40-2)-10=28(分)，甲少中1发，少4+2=6(分)，乙可增加5+3=8(分).。28?(8+6)=2 10-2=8(发)??甲. 14-8=6(发)??乙.