一元二次方程求根公式(（九年级第3讲）一元二次方程的解法之公式法)

二、公式法及其两个用处

经过外表解一元二次方程的寻常式ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，方程有解，那么解出来的根一定是：

这个叫做求根公式

我们发觉，任何一个一元二次方程的根只和系数a，b，c有关，也就是说只需确定了系数，就可以取得方程的根，这就是公式法的第一个用处——依据系数直接确定方程的根

别的我们发觉：

当b2-4ac>0时，方程有两个不等实根

当b2-4ac=0时，方程有两个相称实根

当b2-4ac<0时，方程无实根

我们常常把△=b2-4ac叫做根的辨别式(△是希腊字母，读作“德尔塔 Delte”)，使用它我们可以辨别一元二次方程根的个数，这也是公式法的第二个用处。

三、使用公式法求解的寻常步调

【公式法法求解的寻常步调】：

①将方程化为寻常情势

②确定a，b，c的值

③推断△=b2-4ac的标记

④当b2-4ac≥0时(有实根)，我们将a，b，c代入

取得方程的两个根

当b2-4ac<0时(无实根)，我们直接推断方程无实根

【了解】

1、在使用(代入)求根公式之前，要有两个准备事情：

一是必需先把方程化为寻常式，由于仅有如此才干确定a，b，c

二是推断△=b2-4ac的标记，当△≥0时才干代入求根公式，而当△<0时，直接取得方程无实根即可

2、由于在推断△标记的历程中，以前把△的值求出，以是在后续的求解中，直接代入即可。别的当△=0时，求根公式中的根号局部为0，此时直接代入x=-b/2a即可

3、我们发觉，关于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当a、c异号时即ac<0时，△=b2-4ac中b2≥0，-4ac>0，以是此时一定有△>0，即方程有两个不等实根，如例题中的方程5x2-4x-1=0，由于a、c异号以是方程一定有两个不等实根，这在做小题时，是个不错的本事。

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四、练习题

1、用公式法解方程：

（1）x2+3x-4=0

（2）x2-2x+5=2x+4

2、填空

（1）快速推断：方程x2-4x-1=0_______实数根(填"有两个不等"、"有两个相称"或"无"）

（2）已知关于x的一元二次方程x2-kx+4=0有两个相称的实数根，则k=_____

（3）若关于 x的一元二次方程2x2-2x+(a+1)=0没有实数根，则整数a的最小值为__________.

【参考答案】

1、（1）x=1或-4（2）x=2±√3

2、（1）两个不等；（2）k=±4；（3）0