初中数学：有理数知识点总结及干系习题

有理数的不雅点

界说：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写因素数的情势，如许的数称为有理数。

大要：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因此有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数的盘算端正

1）、有理数加法例则

1.同号两数相加，把相对值相加，所得值标记不乱。

如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2

2.异号两数相加，若相对值不等，取相对值较大的数的标记，并用较大的相对值减去较小的相对值。若相对值相称即互为相反数的两个数相加得0。

如-1+2=+|2-1|=1

2+(-3)=-|3-2|=-1

-3.2+3.2=0

3.一个数同0相加，仍得这个数。3.14+0=3.14

注意：

一是确定后果的标记；二是求后果的相对值。在举行有理数加法运算时，起首判别两个加数的标记：是同号照旧异号，可否有0。

从而确定用那一条端正。在使用历程中，一定要牢记“先标记,后相对值”，熟练以后就不会蜕化了。

多个有理数的加法，可以从左向右盘算，也可以用加法的运算定律盘算，但是不才笔前一定要思索好，哪一个要用定律哪一个要从左往右盘算。

2）、有理数减法例则

减去一个数，即是加这个数的相反数。

两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。

一不乱：被减数不乱。

可以表现成： a－b=a+（－b）。

3）、有理数乘法例则

1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把相对值相乘。

2.任何数同0相乘，都得0。

3.乘积为1的两个有理数互为倒数。

4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是正数。

5.几个数相乘，假云云中有因数为0，那么积即是0。

4）、有理数除端正

1.除以一个不即是0的数，即是乘这个数的倒数。

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把相对值相除。

3.0除以任何一个不即是0的数，都得0。

注意：

0不克不及做除数。

5）殽杂运算

有理数的加减乘除殽杂运算，如无括号指出先做什么运算，依照“先乘除，后加减”的按次举行，假如是同级运算，则依照从左到右的按次依次盘算。

有理数的分类

（1）按有理数的界说：

正整数

整数{ 零

负整数

有理数{

正分数

分数{

负分数

（2）按有理数的性子分类:

正整数

正数{

正分数

有理数{ 零

负整数

正数{

负分数

有理数的练习

1.下列命题中不准确的是（ ）

A. 整数和无限小数统称为有理数

B. 在理数都是无穷小数

C. 数轴上的点表现的数都是实数

D. 实数包孕正实数，负实数和零

2.下列说法中准确的是（ ）

A．正数和正数互为相反数

B．0是最小的整数

C．在数轴上表现+4的点与表现﹣3的点之间相距1个单位长度

D．一切有理数都可以用数轴上的点表现

3.下列说法：

①0 是相对值最小的有理数；

②相反数大于本身的数是正数；

③数轴上原点两侧的数互为相反数；

④两个数互比拟力相对值大的反而小．

此中准确的是（ ）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．②③④

4.下列说法准确的是（ ）

A．有理数都是无限小数

B．在理数都是无穷小数

C．带根号的数都是在理数

D．数轴上任何一点都表现有理数

5.下列说法中，准确的是（ ）

A．有理数分为正有理数和负有理数

B．在数轴上表现﹣a的点一定在原点的右边

C．任何有理数的相对值都是正数

D．互为相反数的两个数的相对值相称

6.下列说法准确的是（ ）

A．有理数分为正数和正数

B．是一切的有理数都能用数轴上的点表现

C．若数轴上的点A在点B的右边，则点A比表现的数比点B表现的数小

D．有理数中，没有最大的有理数，也没有最小的有理数

7.下列说法准确的有（ ）

①最大的负整数是﹣1；

②数轴上表现数2和﹣2的点到原点的距离相称；

③有理数分为正有理数和负有理数；

④a+5一定比a大；

⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

8.依据以下各数：+2，-（+4），

，|-3.5|，0，-3，回复成绩。

（1）外表各数中，正分数有：______，负整数有：________，整数有：_______。

（2）在数轴上表现外表各数，再用“<”号把各数毗连起来。

答案：A D A B D D B

解：

（1）正分数有：

；负整数有：-（+4），-3；整数有：+2，-（+4），0，-3；

（2）解：数轴如下：

-（+4）<-3<0<+2<

<|-3.5|。