煮鸡蛋的时间控制学问：牛顿冷却定律

牛顿冷却定律：物体的温度在任何给定时候变动的速率大抵地恰比于它的温度和周围介质温度只差

假如H是物体在时候t的温度，而Hs是周围的常温度，则微分方程是

假如用(H-Hs)交换y，则

由于Hs是常数，最简便的推导得出

如今我们晓得dy/dt=-ky，这是最简便的一阶齐次微分方程，它的解就是

这里的y(0)=y0,用y交换(H-Hs)，这就分析

H0是t=0时的温度，这就是牛顿冷却定律古代版的等式

例子：

一个快煮熟的鸡蛋有98度，把它放到18度的水池里，5分钟后，鸡蛋的温度是38度，假定没有感受水变热，鸡蛋抵达20度必要多长时间时间

步调1：

解初值成绩，我们晓得依据上述方程取得情况温度Hs=18，鸡蛋初始温度是H0=98，把鸡蛋放入水池t分钟后其温度是

为了求k，我们使用当t=5时，H=38这一信息

以是我们取得鸡蛋仔时候t的温度公式

步调2：

求当H=20的时间t

终极取得所需时间是13分钟

到达H=20所需的时间表明：在把鸡蛋放入水池中冷却13分钟后鸡蛋的温度到达20度，由于到达38度用去了5分钟，故约莫还需8分钟多一点到达20度