对消费线制程才能和不良率的数学了解

鉴于企业扣问历程中，发觉的成绩，特就消费历程制程才能和不良率的原理做出解答如下：

有如此一个消费历程：USL=6.02，LSL=5.98，样本均值μ=6.00354，标准差σ=0.015622（全体），叨教总体不良率是几多？历程才能怎样？

解答：

样本均值μ=6.00354，标准差σ=0.015622（全体），这就是听从N(μ，σ2)，

N(6.00354，0.0156222)的正态分布。由于好坏标准正态分布，以是要盘算概率值（缺陷率）就要转换为标准正态分布来盘算。盘算公式为：Z=（X-μ）/σ。

我们如今是要盘算超出USL的概率值（缺陷率）和低于LSL的概率值（缺陷率），实践就是先求在标准正态分布中，USL和LSL处的ZUSL和ZLSL值，然后再盘算超出和低于ZUSL和ZLSL概率值，就取得了缺陷率。由于盘算概率中都是盘算向左累积的概率值，故：

USL=6.02，LSL=5.98

1. 盘算超出USL的缺陷率（P(X＞ZUSL)）

ZUSL=（X-μ）/σ= （USL-μ）/σ= （6.02-6.00354）/0.015622=1.05

P(X＜ZUSL)＝P(X＜1.05)的值可以查标准正态分布表，得P(X＜1.05)=0.8531，我们要求的是P(X＞ZUSL)=P(X＞1.05)，则P(X＞1.05)=1- P(X＜1.05)=1-0.8531=0.1469（这就是大于USL的不良率）。

别的，我们还可以，P(X＜ZUSL)=φ(1.05)=NORMSDIST(1.05)=0.8531

则P(X＞1.05)=1-P(X＜ZUSL)=1-φ(1.05)=1-0.8531=0.1469（这就是大于USL的不良率）。

2. 盘算低于LSL的缺陷率（P(X＜ZLSL)）

ZLSL=（X-μ）/σ= （LSL-μ）/σ= （5.98-6.00354）/0.015622=-1.5

P(X＜ZLSL)＝P(X＜-1.5)=φ(-1.5)=1-φ(1.5)，可以查标准正态分布表φ(1.5)=0.9332，则P(X＜ZLSL)=1-φ(1.5)=1-0.9332=0.0668（这就是小于LSL的不良率）。

别的，我们还可以，

P(X＜ZLSL)=φ(-1.5)= NORMSDIST(-1.5)=0.0668（这就是小于LSL的不良率）。

3. 盘算总缺陷率

P(X＞ZUSL)+ P(X＜ZLSL)= 0.1469+0.0668=0.2137，即0.2137×106=213700ppm

4. 盘算Zbench

总缺陷率=0.2137，及格率=1-0.2137=0.7863。

盘算Zbench的值就是盘算及格率（概率）为0.7863时的Z值，就即是是“前往标准正态分布的区间点”，即φ-1（0.7863）查“标准正态分布表”得“Zbench=0.79≈0.8”。

别的，我们还可以：

Zbench =φ-1（0.7863）=NORMSINV(0.7863)=0.7936≈0.8

5. 盘算西格玛水平

该历程的西格玛水平= Zbench+1.5=0.8+1.5=2.3

（统计质量办理专家李颖）